2017年12月5日
点滴静注の1-コンパートメントモデルを考えてみます。
薬局では錠剤ばかり扱うのであまり縁がありません。
・体を1つの区画(タンクと考えた方がいいかもしれない)と考える
⇛容積をVd(分布容積)とする
・一定の速度で体内に薬物が供給される
⇛供給速度をk0とする
・薬の排泄速度は体内にある薬の量に比例すると考える
⇛比例定数をkelとする
点滴時間をTinとすると
薬の体内での量をX、時間をtとすると
$$\frac{dX}{dt}=k_0-k_{el}X \left (t≦T_{in}\right) $$
t=0のときX=0なので、これを解くと
$$X=\frac{k_0}{k_{el}}(1-\mathrm{e}^{-k_{el}t})$$
分布容積(Vd)で割ると濃度(C)になるので
$$C=\frac{k_0}{V_dk_{el}}(1-\mathrm{e}^{-k_{el}t} ) \left (t≦T_{in}\right) $$
静注モデルと微分方程式は同じ
$$C=\frac{D}{V_d}\mathrm{e}^{-k_{el}t}$$
ただし点滴終了時点の濃度を通るので
$$C=C_{T_{in}}\mathrm{e}^{-k_{el}(t-T_{in})}$$
$$C=\frac{k_0(\mathrm{e}^{-k_{el}T_{in}}-1 ) }{V_dk_{el}}\mathrm{e}^{k_{el}t } \left (t≧T_{in}\right) $$
スライダーを動かしてみて下さい。
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