姫路市飾磨の調剤薬局
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Geogebraで血中濃度をグラフ化してみた-点滴1-コンパートメントモデル-

点滴静注の1-コンパートメントモデルを考えてみます。

薬局では錠剤ばかり扱うのであまり縁がありません。

前提

・体を1つの区画(タンクと考えた方がいいかもしれない)と考える

⇛容積をVd(分布容積)とする

・一定の速度で体内に薬物が供給される

⇛供給速度をk0とする

・薬の排泄速度は体内にある薬の量に比例すると考える

⇛比例定数をkelとする

数式

点滴中の式

点滴時間をTinとすると

薬の体内での量をX、時間をtとすると

$$\frac{dX}{dt}=k_0-k_{el}X \left (t≦T_{in}\right) $$

t=0のときX=0なので、これを解くと

$$X=\frac{k_0}{k_{el}}(1-\mathrm{e}^{-k_{el}t})$$

分布容積(Vd)で割ると濃度(C)になるので

$$C=\frac{k_0}{V_dk_{el}}(1-\mathrm{e}^{-k_{el}t} )       \left (t≦T_{in}\right) $$

点滴後の式

静注モデルと微分方程式は同じ

$$C=\frac{D}{V_d}\mathrm{e}^{-k_{el}t}$$

ただし点滴終了時点の濃度を通るので

$$C=C_{T_{in}}\mathrm{e}^{-k_{el}(t-T_{in})}$$

$$C=\frac{k_0(\mathrm{e}^{-k_{el}T_{in}}-1 ) }{V_dk_{el}}\mathrm{e}^{k_{el}t } \left (t≧T_{in}\right) $$

グラフ

スライダーを動かしてみて下さい。

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