姫路市飾磨の調剤薬局
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Geogebraで血中濃度をグラフ化してみた-経口1-コンパートメントモデル-

薬局でよく見かけるのは経口投与でしょう。

経口投与の1-コンパートメントモデルです。

また、添付文書やインタビューフォームに各パラメータが豊富なのが特徴。

数式

・体を吸収部位と体内の2つの区画と考える

※吸収部位といっても小腸とか肝臓とか具体的な臓器を指さない

⇛2つの微分方程式になる。

吸収部位

吸収部位では即時に濃度が最高になると考える。

吸収部位に至るまでに薬が代謝されたり排泄されたりする。

これを初回通過効果(first pass effect)という。

頭文字をとってFと表現する。

服用量をD、吸収部位での薬の量をXa、減少速度の比例定数をkaとすると

$$\frac{dX_a}{dt}=-kaX_a $$

t=0のときX=FDなので、これを解くと

$$X_a=FD\mathrm{e}^{-k_at}$$

体内

吸収部位の減少速度=体内の増加速度なので

$$\frac{dX}{dt}=k_aX_a-k_{el}X $$

$$\frac{dX}{dt}=k_aFD\mathrm{e}^{-k_at}-k_{el}X $$

t=0のときX=0なので、これを解いて

$$X=\frac{k_aFD}{k_a-k_{el}}(\mathrm{e}^{-k_{el}t}-\mathrm{e}^{-k_at})$$

容積をVd(分布容積)とすると濃度Cは

$$C=\frac{k_aFD}{V_d(k_a-k_{el})}(\mathrm{e}^{-k_{el}t}-\mathrm{e}^{-k_at})$$

グラフ

スライダーが動かせます


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